Contoh soal faktorial dan permutasi serta pembahasannya

Faktorial merupakan penulisan singkat dari perkalian sederetan bilangan bulat positif terurut hingga 1. Permutasi merupakan suatu susunan yang berbeda atau urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang disedikan.
Secara umum rumus faktorial dinyatakan dengan:

n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Sedangkan rumus permutasi adalah sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya tentang penggunaan rumus diatas, simak pembahasan soal-soal dibawah ini.

Pembahasan soal faktorial dan permutasi

Nomor 1
6 ! = ...
A. 720
B. 620
C. 520
D. 360
E. 6

Pembahasan
6 ! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720
Jawaban: A

Nomor 2
5 ! x 3 ! = ...
A. 15 !
B. 10 !
C. 8 !
D. 7 !
E. 6 !

Pembahasan
5 ! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120
3 ! = 3 . 2. 1 = 6
Maka 5 ! x 3 ! = 120 x 6 = 720
720 = 6 !
Jawaban: E

Nomor 3
8 ! / 5 ! = ...
A. 336
B. 326
C. 316
D. 236
E. 226

Pembahasan

Jawaban: A

Nomor 4

A. 70
B. 50
C. 35
D. 25
E. 10


Jawaban: C

Nomor 5
n ! / (n - 1) ! = ...
A. n
B. n - 1
C. n - 2
D. n2 - 2
E. 1/n

Pembahasan

Jawaban: A

Nomor 6
Jika n! / (n - 2)! = 20, maka nilai n = ...
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2

Pembahasan
n2 - n = 20
n2 - n - 20 = 0
(n - 5) (n + 4) = 0
n = 5 atau n = -4 (tidak mungkin negatif)
Jawaban: B

Nomor 7
Nilai dari 7P3 sama dengan ...
A. 840
B. 280
C. 210
D. 70
E. 35

Pembahasan

Jawaban: C

Nomor 8
Nilai n agar nP2 = 72 adalah...
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
E. 5

Pembahasan

n² - n - 72 = 0
(n - 9) (n + 8) = 0
n = 9 atau n = -8 (tidak mungkin negatif)
Jawaban: A

Nomor 9
n+1P3 = nP4 = maka n = ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan
n+1P3 = nP4
(n + 1) . n . (n - 1) ! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) !
(n + 1) = (n - 2) . (n - 3)
n + 1 = n2 - 5n + 6
n2 - 6n + 5 = 0
(n - 5) (n - 1) = 0
n = 5 atau n = 1
Jawaban: D

Nomor 10
Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =...
A. 1
B. 4
C. 8
D. 24
E. 48

Pembahasan
Diketahui:
n = 4
k = 1 (sendiri-sendiri)
Ditanya: 4P1 = ...
Jawab:
4P1 = 4 ! / (4 - 1)! = 4 . 3! / 3! = 4
Jawaban: B

Nomor 11
Dalam suatu organisasi akan dipilih ketua, bendahara dan sekretaris dari 8 calon yang memenuhi kriteria. Banyak susunan yang mungkin dari 8 calon tersebut adalah...
A. 56
B. 336
C. 456
D. 1680
E. 6720

Pembahasan
Diketahui
n = 8
k = 3 (ketua, bendahara, sekretaris)
Ditanya: 8P3 =
Jawab
8P3 = 8! / (8 - 3)! = 8 . 7 . 6 . 5! / 5! = 8 . 7 . 6 = 336
Jawaban: B

Nomor 12
Sebuah bangku panjang hanya dapat diduduki oleh 5 orang. Banyak cara 8 orang menduduki bangku sama dengan...
A. 6720
B. 336
C. 40
D. 36
E. 24

Pembahasan
Diketahui:
n = 8
k = 5
Ditanya: 8P5 = ...
Jawab:
8P3 = 8! / (8 - 5)! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3! / 3! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720
Jawaban: A

Nomor 13
Banyak permutasi atau susunan yang berbeda 6 orang duduk mengelilingi suatu meja bundar adalah...
A. 720
B. 120
C. 24
D. 12
E. 6

Pembahasan
Banyak susunan melingkar = (n - 1)! = (6 - 1)! = 5 ! = 5 . 4. 3 . 2 . 1 = 120
Jawaban: B

Nomor 14
Misal 6 orang akn duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Jika ada dua orang tertentu yang harus duduk sebelah menyebelah, maka banyak susunan yang berbeda yang mungkin sama dengan...
A. 96
B. 48
C. 24
D. 14
E. 12

Pembahasan:
Banyak susunan = (n - 2)! karena ada 2 orang yang sebelah menyebelah
Banyak susunan = (6 - 2) ! = 4! = 4 . 3. 2 . 1 = 24
Jawaban: C

Nomor 15
Banyak permutasi dari huruf yang terdapat pada kata SAMASAJA = ...
A. 1680
B. 840
C. 40
D. 210
E. 105

Pembahasan
Diketahui
n1 = 2 (2 huruf S sama)
n2 = 4 (4 huruf A sama)
Ditanya: 8P2,4 =
Jawab:
8P2,4 = 8! / 2! . 4! = 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / 2!. 4! = 8 . 7 . 6 . 5/2 = 840
Jawaban: B

Nomor 16
Jika 2 bola merah sejenis, 3 bola kuning yang sejenis, dan 4 bola hijau yang sejenis disusun secara teratur dalam satu baris, maka banyak susunan adalah...
A. 1260
B. 630
C. 315
D. 105
E. 21

Pembahasan
Diketahui:
n = 2 + 3 + 4 = 9
n1 = 2
n2 = 3
n3 = 4
Ditanya: 9P2,3,4 = ...
Jawab
9P2,3,4 = 9! / 2! . 3! . 4! = 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4! / (2 . 1) . (3 . 2. 1) . 4!
9P2,3,4 = 15120 / 2 . 6 = 1260
Jawaban: A

Nomor 17
Banyak susunan atau permutasi 3 huruf yang diambil dari 3 huruf a, b, c yang tersedia = ...
A. 27
B. 9
C. 6
D. 3
E. 1